【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)
.
(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)取值范圍是,;(2);
(3) 。
【解析】
分析:(1)根據(jù)解析式,得出函數(shù)的定義域,將式子兩邊平方,結(jié)合二次函數(shù)的值域,可得的范圍,進(jìn)而得到;
(2)由恒成立,即有,注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸,分類討論,得到函數(shù)的單調(diào)性,即可求得最小值,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)存在使得成立,即,即有且在成立,運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得右邊函數(shù)的最值,再由存在性問題的解法即可得到的范圍.
詳解:(1),
要使有意義,必須且,即,
∴,①
∴的取值范圍是
由①得,
∴,;
(2)由恒成立,即有,
注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸,
分以下幾種情況討論:
①當(dāng)即時(shí),在上為遞增函數(shù),
即有時(shí),取得最小值,且為;
②當(dāng)即時(shí),的最小值為;
③當(dāng)即時(shí),在上為遞減函數(shù),
即有時(shí),取得最小值,且為.
則或或,
解得:或或,
則有;
(3)存在使得成立,即為
,
即有且在成立,
令,
可以得到在遞減,在遞增,
即有的最小值為,最大值為
即有且
則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和,,,(且), , .
(I)求;
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 .
(1)求sinB的值;
(2)若D為AC的中點(diǎn),且BD=1,求△ABD面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex﹣ +kx(k是常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投資 萬元興辦一所中學(xué),對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后,得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位):
初中 | 26 | 4 |
高中 | 54 | 6 |
第一年因生源和環(huán)境等因素,全?偘嗉(jí)至少 個(gè),至多 個(gè),若每開設(shè)一個(gè)初、高中班,可分別獲得年利潤(rùn) 萬元、 萬元,則第一年利潤(rùn)最大為
A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書法社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
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