【題目】已知圓經(jīng)過、，圓心在直線上，過點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請問是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）7; （ii）.

【解析】試題分析:(1) 設(shè)圓的方程為，將已知條件代入,解出方程組,即可求得圓的方程；(2) （i）過點(diǎn)作直線與圓相切，切點(diǎn)為，則，根據(jù)數(shù)量積的定義代入可得為定值;（ii）依題意可知，直線的方程為，聯(lián)立直線與圓方程,消去y,將韋達(dá)定理代入 ,即可求出，進(jìn)而求得直線方程.

試題解析:（Ⅰ）設(shè)圓的方程為，

則依題意，得解得∴圓的方程為．

（Ⅱ）（i）為定值．

過點(diǎn)作直線與圓相切，切點(diǎn)為，則，

∴，∴為定值，且定值為7．

（ii）依題意可知，直線的方程為，

設(shè)， ，將代入并整理得：

，

∴， ，

∴ ，即，

解得，又當(dāng)時(shí)，∴，所以直線的方程為．

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（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
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（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

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（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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