【題目】已知兩個命題p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題． 若p是真命題，：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得 ＞m恒成立，即 m＜﹣ ，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣ ）．
若命題q是真命題，x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)，則有2m2﹣m＞1，
解得 m＞1，或m＜ ．
當(dāng)p真q假時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：；
當(dāng)p假q真時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞），
綜上，所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞）
【解析】由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當(dāng)p真q假時，實(shí)數(shù)m的取值范圍，以及當(dāng)p假q真時，實(shí)數(shù)m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐和圓柱的組合體（它們的底面重合），圓錐的底面圓半徑為， 為圓錐的母線， 為圓柱的母線， 為下底面圓上的兩點(diǎn)，且， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過、，圓心在直線上，過點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請問是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與相切于， 為上任意一點(diǎn)， 為在上的射影， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）軌跡與軸交于，點(diǎn)為曲線上的點(diǎn)，且， ，試探究三角形的面積是否為定值，若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式： ≥2．

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