已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的
任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．
 （1）證明：由及，得
，故、、成等比數(shù)列．（3分）
（2）解：由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意，設(shè)直線的方程為，
得，又，及，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，（5分）
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，得，
，故存在滿足題意的直線，其斜率．（6分）
（3）黃金雙曲線的定義：已知雙曲線：，其焦距為，若（或?qū)懗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181958638467.gif" style="vertical-align:middle;" />），則稱雙曲線為“黃金雙曲線”．（8分）
在黃金雙曲線中有真命題：已知黃金雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)頂點(diǎn)、．（10分）
證明：直線的方程為，原點(diǎn)到該直線的距離為，
將代入，得，又將代入，化簡(jiǎn)得，
故直線與圓相切，同理可證直線、、均與圓相切，即以、為直徑的圓為菱形的內(nèi)切圓，命題得證．（13分）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓過(guò)點(diǎn)P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且 ，定點(diǎn)（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí) ，問(wèn)：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點(diǎn)到橢圓上
的點(diǎn)的最短距離為。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．橢圓的左準(zhǔn)線為，左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線也為，焦點(diǎn)為，記與的一個(gè)交點(diǎn)為，則(    )
A．B．1C．2D．與，的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在等邊中，O為邊的中點(diǎn)，，D、E為的高線上的點(diǎn)，且，.若以A,B為焦點(diǎn)，O為中心的橢圓過(guò)點(diǎn)D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓為M

（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E的直線與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)P,Q，點(diǎn)P在點(diǎn)E, Q之
間,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）
已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，
且位于軸上方，為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，
且，則雙曲線的離心率為                                         
A．B．C．D．

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