（本小題滿分14分）
橢圓過點(diǎn)P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且 ，定點(diǎn)（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí) ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線MN的方程.
解：（Ⅰ）橢圓的離心率為
即可得                   --2分
又橢圓過點(diǎn)P
解得，，橢圓C的方程為-----  -----------4分
（Ⅱ）設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，，          -----------５分
由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，
                 ---------６分
若，則（舍去），   ------------７分
 ．　　　　　   ------------8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231913370321328.gif" style="vertical-align:middle;" />=6．--９分
由已知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------1０分
當(dāng)MN軸時(shí)，故直線的斜率存在.         ------------11分
不妨設(shè)直線MN的方程為：-----
聯(lián)立、得               ------------12分
||=解得           ------------14分
此時(shí)，直線MN的方程為或       ------------15分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，，若橢圓的離心率等于
(1)求直線AB的方程；  (2)若的面積等于，求橢圓的方程；
(3)在(2)的條件下，橢圓上是否存在點(diǎn)M使得的面積等于？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓＋＝1上任意一點(diǎn)，F1、F2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
(1)若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|＝5－|PF1|；
(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使·＝0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)， 若不存在，試說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為           （      ）
.    .    .   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數(shù)，？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（題干自編）
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線分別切橢圓C與圓（其中）于兩點(diǎn)，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的
任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓的離心率為，則m=     （  ）
A． 3或B． 3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)和，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是____________

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