(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點(，4)，求其方程．

解析試題分析：解：橢圓的焦點為(0，±3)，c=3，………………………3分
設雙曲線方程為，…………………………………6分
∵過點(，4)，則，……………………………9分
得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分
雙曲線方程為．………………………………………12分
考點：雙曲線橢圓性質及標準方程
點評：此題還可利用橢圓定義求a

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點在橢圓上，直線平分線段，求：當的面積取得最大值時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過點．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點和，長軸長6，設直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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