已知橢圓的焦點(diǎn)和,長軸長6,設(shè)直線交橢圓于,兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
(-,).
解析試題分析:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:
.聯(lián)立方程組,消去y得, .
設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M().那么: ,=
所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評:研究直線與橢圓的綜合問題,通常的思路是:轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題,利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后,將交點(diǎn)問題(包括公共點(diǎn)個數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn),直線分別交直線于兩點(diǎn).
證明:以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。
(Ⅰ)寫出的方程; (Ⅱ)若,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長軸長為10,曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線在軸上的截距b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于
,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓的離心率,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為1時,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)直線方程;若不存在,請說明理由。
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