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已知橢圓C的焦點F1(-,0)和F2,0),長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標。

(1)(2)

解析試題分析:(1)由F1(-,0)和F2,0),長軸長為6得:c=2,a=3,所以b=1。所以橢圓方程為
(2)設A()B(),由(1)可知橢圓方程為 ,與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡并整理得10x2+36x+27=0,∴x1+x2=,,。所以AB的中點的坐標為
考點:本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程;中點坐標公式。
點評:此題的第二問也可以用點差法,一般情況下,遇到弦中點的問題可以先考慮點差法。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點,且經過點(,4),求其方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于直線對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線經過M(-2,0)及AB的中點,求直線軸上的截距b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓
兩點.
(1)求橢圓的焦點坐標和離心率;
(2)將表示為的函數,并求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設橢圓)經過點,其離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點,且的面積為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當⊿AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,且離心率。

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點、,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點,使得當直線繞點轉到某一位置時,有成立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是雙曲線上不同的三點,且連線經過坐標原點,
若直線的斜率乘積,求雙曲線的離心率;

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