(本題滿分12分)已知半徑為6的圓與軸相切,圓心在直線上且在第二象限,直線過點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn)且,求直線的方程.
(Ⅰ) (Ⅱ)或
解析試題分析:(Ⅰ)由題意,設(shè)圓心,
由圓的半徑,又圓和軸相切,則,即.所以,
所以圓的方程為. ……5分
(Ⅱ)設(shè)方程為,
由, ……10分
又方程為時(shí)也符合題意,故所求直線方程為或. …12分
考點(diǎn):本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評:直線與圓有相切、相交和相離三種位置關(guān)系,遇到直線與圓相交時(shí),要注意到半徑、半弦長和圓心到弦的距離構(gòu)成一個(gè)直角三角形,要注意靈活應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某海域有、兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(6分)
(2)某日,研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),、兩島收到魚群在處反射信號的時(shí)間比為,問你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓,是橢圓的頂點(diǎn),若橢圓的離心率,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)作直線,使得,且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于橢圓的頂點(diǎn)),設(shè)直線和直線的傾斜角分別是,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)過點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是.
(ⅰ)證明:為定值;
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求AB的長度及的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,且長軸長與短軸長的比是。
(1)求橢圓的方程;(5分)
(2)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓有公共點(diǎn),且原點(diǎn)與直線的距離等于4;若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。(7分)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與該橢圓相交于和,且,,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓()經(jīng)過點(diǎn),其離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點(diǎn),且的面積為,求的值.
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