（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設(shè)直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

(Ⅰ)  (Ⅱ)可設(shè)直線的方程為，設(shè)，由得，
，故

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得： ，橢圓C的方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，

故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，
由得
，即,
異于橢圓C的頂點，,
，

，

 
 
又，∴ ,故.
考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的思路，本題所證明的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線斜率關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）雙曲線的離心率等于4，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過點．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，點在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案