【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)第張書(shū)桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

【答案】(1) 只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2) 生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大

【解析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；

（2）設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．

則 ，，由線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線(xiàn)，平移此直線(xiàn)得最優(yōu)解．

由題意可畫(huà)表格如下：

方木料（）

五合板（）

利潤(rùn)（元）

書(shū)桌（個(gè)）

0.1

2

80

書(shū)櫥（個(gè)）

0.2

1

120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，

則， ∴ ∴

所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得利潤(rùn)24000元

(2)設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．

則 ，∴

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域

作直線(xiàn)，即直線(xiàn)．

把直線(xiàn)l向右上方平移至的位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，

此時(shí)取得最大值

由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

∴當(dāng)，時(shí)，(元)．

因此，生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大

所以當(dāng)，時(shí)，．

因此，生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)．

（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）

0

1

2

3

4

5

投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）

1

2

7

2

其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．

（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？

（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．

（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

需求量（萬(wàn)件）

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，.

（1）填寫(xiě)下列表格并求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程：

時(shí)間代號(hào)

（萬(wàn)件）

（2）根據(jù)所求的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)到年年底，某地對(duì)該商品的需求量是多少？

（附：線(xiàn)性回歸方程，其中，）

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