【題目】如圖,在四棱錐中, ,底面是矩形, , , 分別是的中點(diǎn).

1)求證:;

2)已知點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),平面.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,若證平面,則須證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.根據(jù)題意,易證, ,又,從而問題可得證;(2)根據(jù)題意,過點(diǎn),,連接,因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以易證平面平面,即平面平面,又在矩形中,易求得,當(dāng)的交點(diǎn)時(shí),即時(shí),平面.

試題解析:(1)證明:,底面是矩形,

,又,………………2

.………………………………………………4

, 的中點(diǎn),.………………………………5

,.……………………………………6

2)過點(diǎn),,連接………………………………7

∵∴,……………………………………8

,,……………………………………9

當(dāng)的交點(diǎn)時(shí),平面,…………………………………………10

在矩形中,求得.……………………………………12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形中,的中點(diǎn),將 沿折起,使得平面平面

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在何位置時(shí),三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且首項(xiàng)a1≠3,an1Sn3nn∈N*).

1)求證:數(shù)列{Sn3n}是等比數(shù)列;

2)若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.

學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組

頻數(shù)

[0,20

12

[20,40

20

[40,60

24

[60,80

18

[80,100

22

[100,120]

4

1將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請說明理由.

2在高的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

合計(jì)

附:隨機(jī)變量其中為樣本總量

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列、滿足: .

1)求;

2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),不等式恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】調(diào)查表明,高三學(xué)生的幸福感與成績,作業(yè)量,人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為,并對它們進(jìn)行量化:0表示不滿意,1表示基本滿意,2表示滿意.再用綜合指標(biāo)的值評定高三學(xué)生的幸福感等級:若,則幸福感為一級;若,則幸福感為二級;若,則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況,研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生,得到如下結(jié)果:

1在這10名被采訪者中任取兩人,求這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率;

2從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2函數(shù)軸交于兩點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為,試計(jì)算下列事件的概率:

(1)事件;

(2)事件:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)邊所在的直線上.

(Ⅰ)求邊所在直線的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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