【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”.
高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表
時(shí)間分組 | 頻數(shù) |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 18 |
[80,100) | 22 |
[100,120] | 4 |
(1)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1) 高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大;(2) 有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān).
【解析】
試題分析:(1)由頻率分布直方圖分別計(jì)算高一學(xué)生與高二學(xué)生手機(jī)謎的概率,并比較大小即可;(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出在抽取的100人中“手機(jī)謎”與“非手機(jī)謎”中男、女人數(shù),填入列聯(lián)表,代入公式計(jì)算觀察值,與參考數(shù)據(jù)表格對(duì)比即可.
試題解析: (1)由頻數(shù)分布表可知,高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為
由頻率分布直方圖可知,高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為=(0.0025+0.010)×20=0.25
因?yàn)镻1>P2,所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大.
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,
“手機(jī)迷”有(0.010+0.0025)×20×100=25(人),
非手機(jī)迷有100﹣25=75(人).
從而2×2列聯(lián)表如下:
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,
得
因?yàn)?.030>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān).
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,,,,,.
(1)現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片,記事件為“這兩張卡片上函數(shù)相加,所得新函數(shù)是奇函數(shù)”,求事件的概率;
(2)從盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,記停止時(shí)抽取次數(shù)為,寫(xiě)出的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.
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(Ⅲ)若,,且對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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