【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
【答案】D
【解析】先由<<0得到a與b的大小關系,再根據(jù)不等式的性質(zhì),對各個不等式進行逐一判斷.
由<<0,可知b<a<0.
①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.
故有<,即①正確.
②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②錯誤.
③中,∵b<a<0,即0>a>b,
又∵<<0,∴->->0,
∴a->b-,故③正確.
④中,∵b<a<0,根據(jù)y=x2在(-∞,0)上為單調(diào)遞減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域上為增函數(shù).∴lnb2>lna2,故④錯,綜上分析,②④錯誤,①③正確.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,分別求滿足下列條件的a,b值
(1)l1⊥l2,且直線l1過點(﹣3,﹣1);
(2)l1∥l2,且直線l1在兩坐標軸上的截距相等.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程并指出其形狀;
(2)設是曲線上的動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且首項a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{Sn-3n}是等比數(shù)列;
(2)若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且過點(1,).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A,B兩點,求△OAB面積的最大值,及取得最大值時直線l的方程.
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【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.
高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表
時間分組 | 頻數(shù) |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 18 |
[80,100) | 22 |
[100,120] | 4 |
(1)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大?請說明理由.
(2)在高二的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關?
非手機迷 | 手機迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:隨機變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、滿足: .
(1)求;
(2)設,求數(shù)列的通項公式;
(3)設,不等式恒成立時,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設是的中點,判斷并證明在線段上是否存在點,使平面,若存在,求點到平面的距離.
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