【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a,再根據(jù)b2a2c23,可得橢圓的方程;2)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R,表示出△F1AB的周長與面積,設(shè)直線l的方程為xmy+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,表示三角形面積,令t,利用函數(shù)的單調(diào)性求解面積的最大值,然后求解△F1AB內(nèi)切圓半徑的最大值為

(1)設(shè),則內(nèi),

由余弦定理得,化簡得,解得

,得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè),設(shè)得內(nèi)切圓半徑為

的周長為

所以

根據(jù)題意知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為

由韋達(dá)定理得

,則

,則時,單調(diào)遞增,

即當(dāng)時,的最大值為,此時.

故當(dāng)直線的方程為時,內(nèi)圓半徑的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:平面;

2)線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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A. 最低氣溫低于的月份有

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

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(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;

(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.

(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】下列命題中,錯誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時,球面與平面的交線總是一個圓

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(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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)求橢圓的方程;

)已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)

若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

已知點(diǎn),求證:為定值

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