【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a,再根據(jù)b2=a2﹣c2=3,可得橢圓的方程;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R,表示出△F1AB的周長與面積,設(shè)直線l的方程為x=my+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,表示三角形面積,令t,利用函數(shù)的單調(diào)性求解面積的最大值,然后求解△F1AB內(nèi)切圓半徑的最大值為.
(1)設(shè),則內(nèi),
由余弦定理得,化簡得,解得
故,得
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè),設(shè)得內(nèi)切圓半徑為
的周長為
所以
根據(jù)題意知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為
由得
由韋達(dá)定理得
令,則
令,則時,單調(diào)遞增,
即當(dāng)時,的最大值為,此時.
故當(dāng)直線的方程為時,內(nèi)圓半徑的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形中,,為的中點(diǎn),線段與交于點(diǎn)(如圖1).將沿折起到的位置,使得二面角為直二面角(如圖2).
(1)求證:平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得在上的值域?yàn)?/span>,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫(單位:)的數(shù)據(jù),繪制了折線圖(如圖).已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()
A. 最低氣溫低于的月份有個
B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫
C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在月份
D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個
D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時,球面與平面的交線總是一個圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,直線l的方程為:
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點(diǎn),求證:為定值
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