【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為,直線l的方程為:

)求橢圓的方程;

)已知直線l與橢圓相交于、兩點

若線段中點的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

已知點,求證:為定值

【答案】;()(1,(2)定值為

【解析】

試題(1)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形,可以看作是以長為底邊,高為的等腰三角形,故面積為,從而可以列出等式,又由離心率得,可解出,從而求出橢圓的方程 2)直線和橢圓相交,其方程聯(lián)立方程組,消去,可得關(guān)于的二次方程,利用韋達定理可得,這就是相交弦的中點的橫坐標(biāo),從而求出,把用坐標(biāo)表示出來,借助(1)中的二次方程得出的代入,就可證明出定值

試題解析:()因為滿足, 2

,解得,,

則橢圓方程為.

)(1)設(shè),將代入并化簡得

,

是上述方程的解

,

因為的中點的橫坐標(biāo)為,所以,解得.

2)由(1,

,為定值

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1)求等軸雙曲線的方程;

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(1)請解釋的實際意義,并求的表達式;

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年齡

人數(shù)

100

150

200

50

已知,三個年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.

(1)求的值;

(2)若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費主力軍”,其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人,再從這5人中抽取2人,求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.

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