【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

【答案】（1）（2）90

【解析】

（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；

（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結(jié)論．

解：（1） 表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，

設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則

，

（2）

當(dāng)，即時取等號

所以當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元，

如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費萬元，

所以業(yè)主節(jié)省萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，函數(shù) 的定義域為M，則RM為（ ）
A.[﹣1，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費用（）（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ，且.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意都成立．試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： 經(jīng)過點P（1， ），離心率e= ，直線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案