【題目】定義
（
，
）為有限實數列
的波動強度.
（1）求數列1，4，2，3的波動強度；
（2）若數列
，
，
，
滿足
，判斷
是否正確，如果正確請證明，如果錯誤請舉出反例；
（3）設數列
，
，
，
是數列
，
，
，，
的一個排列，求
的最大值，并說明理由.
【答案】（1）
（2）
是正確的，詳見解析（3）當
為偶數時，
，
；當為奇數時，
，
【解析】
（1）根據波動強度的定義直接計算；
（2）作差
，利用
或
判斷正負即可；
（3）設
，
，
是單調遞增數列，可整理
，其中
，
，并且
.經過上述調整后的數列，系數
不可能為0，分的奇偶性討論，確定各自含有的
的個數，進而求出
的最大值.
解：（1）
（2）是正確的
證明：
或，
且
所以
，即
并且當
時，
可以取等號，當
時，
可以取等號，
所以等號可以取到；
（3）設，，是單調遞增數列.
分是奇、偶數情況討論
，其中，，并且.經過上述調整后的數列，系數不可能為0.
當為偶數時，系數中有
個
和個
，
個和個
.
當為奇數時，有兩種情況：系數中有
個和
個，個；
或系數中有個和個，個.
[1]是偶數，
，
[2]是奇數，
，
因為
，
，可知
綜上，當為偶數時，，；
當為奇數時，，
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為2，P是BC的中點，點Q是棱
上的動點．
（1）點Q在何位置時，直線
，DC，AP交于一點，并說明理由；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）棱上是否存在動點Q，使得
與平面
所成角的正弦值為
，若存在指出點Q在棱上的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系
中，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）已知點
，直線
的極坐標方程為
，它與曲線的交點為，
，與曲線的交點為
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點，點
在線段
上,且
.若將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
,如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線和曲線的普通方程；
（2）已知點
，且直線和曲線交于
兩點，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)
名居民參加
年國慶活動，他們的年齡在
歲至
歲之間，將年齡按
、
、
、
、
分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；
（2）現從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機抽取
人進行座談，用
表示參與座談的居民的年齡在的人數，求的分布列和數學期望；
（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取
名進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
，當
最大時，求的值.
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