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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

【答案】C

【解析】

求解對數不等式之后即可考查選項A是否正確，利用換元法可確定選項B中函數的最小值，利用原命題與逆否命題的關系可判斷C選項是否正確，否定全稱命題即可確定選項D是否正確.

逐一考查所給命題的真假：

對于選項A：由可得，即，

故“”是“”的必要不充分條件，則題中的命題為假命題；

對于選項B：令，

由對勾函數的性質可知函數單調遞增，其最小值為，則題中的命題為假命題；

對于選項C：考查其逆否命題：“若，則”，

很明顯該命題為真命題，則題中的命題為真命題；

對于選項D：命題“，”的否定是“，”，則題中的命題為假命題；

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,三棱柱的側面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當點C是弧AB的中點時,求異面直線與AB的所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(2)當點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其導函數設為.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數的所有極值之和的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內是單調函數；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數），在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若，使得對上恒有成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個不同的零點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點，將三角形沿折起，則下列說法正確的是______________.

（1）不論折至何位置（不在平面內），都有平面；

（2）不論折至何位置，都有；

（3）不論折至何位置（不在平面內），都有；

（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若數列滿足，存在實數，對任意，都有，則稱數列有上界，是數列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數列收斂（即極限存在）.

（1）數列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數列滿足，（），求證：1是非負數列的一個上界，且數列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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