【題目】已知函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) , 上單調(diào)遞增;若, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析:(1)的定義域為, 對實數(shù)分情況討論,得出單調(diào)性;(2 ,,所以 , ,再分情況討論,求出實數(shù)的取值范圍。

試題解析:(1)的定義域為, ,

,則恒成立,上單調(diào)遞增;

則由,

時, ;當時,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上可知:若 上單調(diào)遞增;

, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2,

,

,令

①若, , 上單調(diào)遞增,

,

上單調(diào)遞增, ,

從而不符合題意.

②若,當, ,

上單調(diào)遞增,

從而,

上單調(diào)遞增, ,

從而不符合題意.……………………10

③若 上恒成立,

上單調(diào)遞減, ,

上單調(diào)遞減, ,

綜上所述,a的取值范圍是

練習冊系列答案
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Ⅰ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.

Ⅱ)若從第,,組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查,應從這三組中各抽取幾人?

Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動,求第組至少有人被抽中的概率.

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①一定存在平面,使直線平面,直線平面;

②一定存在平面,使直線平面,直線平面;

③一定存在無數(shù)個平面,使直線與平面交于一個定點,且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號為( )

A. ①② B. C. ②③ D.

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【題目】天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)部門通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,其余6個數(shù)字表示不下雨:產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________

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(2)當函數(shù)有兩個零點, 時,證明: .

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當 時,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)設(shè)該市有萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由;

(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).

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