Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的極坐標(biāo)方程中，由，可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出直線的普通方程；

（2）將直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，并列出韋達(dá)定理，可計(jì)算出的值.

（1）在曲線的極坐標(biāo)方程中，由，可得出曲線的普通方程為，即.

在直線的參數(shù)方程中消去得，即；

（2）直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），

并設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去、得.

由韋達(dá)定理得，.

因此，.