【題目】如圖，正方體的棱長為2，P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱上的動點(diǎn)．

（1）點(diǎn)Q在何位置時，直線，DC，AP交于一點(diǎn)，并說明理由；

（2）求三棱錐的體積；

（3）棱上是否存在動點(diǎn)Q，使得與平面所成角的正弦值為，若存在指出點(diǎn)Q在棱上的位置，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）當(dāng)Q是中點(diǎn)時，直線，DC，AP交于一點(diǎn)，理由詳見解析；（2）；（3）存在點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為的中點(diǎn).

【解析】

(1)畫出輔助線延長AP交DC于M,連結(jié)交于點(diǎn)Q,利用相似三角形證明即可.

(2)換頂點(diǎn)求解三棱錐的體積即可.

(3)以D為原點(diǎn)建立合適的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),再利用線面夾角的向量解法求出即可.

解：（1）當(dāng)Q是中點(diǎn)時,直線,DC,AP交于一點(diǎn)．

理由如下：延長AP交DC于M,連結(jié)交于點(diǎn)Q,

∵,∴,

∴．

∵,

∴,∴．

∴Q是中點(diǎn)．

（2）V棱錐棱錐．

（3）以D為原點(diǎn),DA,DC,所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建系

則,,,,

,,

設(shè)面的法向量為,則

取,,即

設(shè)與面所成角為

則

化簡得

解得或（舍去）

所以存在點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為的中點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實(shí)數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過P（，0）的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，△AF2B的周長為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為時，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義（，）為有限實(shí)數(shù)列的波動強(qiáng)度.

（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動強(qiáng)度；

（2）若數(shù)列，，，滿足，判斷是否正確，如果正確請證明，如果錯誤請舉出反例；

（3）設(shè)數(shù)列，，，是數(shù)列，，，，的一個排列，求的最大值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

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