【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+3x+a
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)>2的解集
(2)若對(duì)任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣2時(shí),不等式f(x)>2可化為x2+3x﹣4>0,

解得{x|x<﹣4或x>1}


(2)解:若對(duì)任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,

則a>﹣x2﹣3x在x∈[1,+∞)恒成立,

設(shè)g(x)=﹣x2﹣3x

則g(x)在區(qū)間x∈[1,+∞)上為減函數(shù),當(dāng)x=1時(shí)g(x)取最大值為﹣4,

∴a得取值范圍為{a|a>﹣4}


【解析】(1)直接利用二次不等式轉(zhuǎn)化求解即可.(2)利用函數(shù)恒成立,分離變量,利用函數(shù)的最值求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次不等式,需要了解當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減;求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà):畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+ax﹣ 在區(qū)間[0,1]上的最大值是2,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長(zhǎng)三尺;莞(植物名,俗稱(chēng)水蔥、席子草)生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?”意思是:今有蒲生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為3尺;莞生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減半,莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需的時(shí)間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,其前n項(xiàng)和為Sn , 若S3=12,且2a1 , a2 , 1+a3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn= (n∈N*),且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 證明: ≤Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校有一塊圓心,半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點(diǎn)分別為,為弧上的一點(diǎn),設(shè),如圖所示,擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.

(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚(yú)池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時(shí),取得最大?

(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,且直線與圓相交于不同的, 兩點(diǎn).

(1)求線段垂直平分線的極坐標(biāo)方程;

(2)若,求過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , 的中點(diǎn), 交于點(diǎn),且平面

1)證明:平面平面;

2)若 的重心為,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:不等式2x﹣x2<m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,命題q:m2﹣2m﹣3≥0,如果¬p與“p∧q”同時(shí)為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案