【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,且直線與圓相交于不同的, 兩點.
(1)求線段垂直平分線的極坐標方程;
(2)若,求過點與圓相切的切線方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程;利用, 將曲線C轉(zhuǎn)化為極坐標方程;(2)設切線方程后,利用圓心到直線的距離等于半徑求解.
試題解析:(1)消去參數(shù),得直線的普通方程為,斜率為1,
所以直線的斜率為.
因為圓的極坐標方程可化為,
所以將, , , 代入上述方程得圓的直角坐標方程為,配方,得,其圓心為,半徑為().
由題意知直線經(jīng)過圓心,
所以直線的方程為,即,
所以由, ,得直線的極坐標方程為.
(2)當所求切線的斜率存在時,設切線方程為,即,
由圓心到直線的距離等于半徑,得,
解得,所以所求切線的方程為;
當所求切線的斜率不存在時,切線方程為.
綜上,所求切線的方程為或.
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【題目】☉O為△ABC的內(nèi)切圓,AB=9,BC=8,CA=10,點D,E分別為AB,AC上的點,且DE為☉O的切線,求△ADE的周長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且此函數(shù)圖象過點(1,5).
(1)求函數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+3x+a
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)>2的解集
(2)若對任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2 , 那么( )
A.m∥l,且l與圓相交
B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離
D.m⊥l,且l與圓相離
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(1)求f(0)的值和實數(shù)m的值;
(2)當m=1時,判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明.
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【題目】設集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值.
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【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離比到點的距離大1.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線的焦點,且傾斜角為的直線交于點(在軸上方), 為的準線,點在上且,求到直線的距離.
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