Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求函數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）過點（1，5），

∴1+m=5，解得m=4．

（2）解：f（x）在[2，+∞）是單調(diào)遞增．

證明：設(shè)x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，

則 = ．

∵x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，

∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1x2＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在[2，+∞）是單調(diào)遞增．

【解析】（1）把點（1，5）代入f（x）=x+ 即可解得；（2）f（x）在[2，+∞）是單調(diào)遞增．利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的零點的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點．