【題目】某校有一塊圓心,半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點(diǎn)分別為,為弧上的一點(diǎn),設(shè),如圖所示,擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.
(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚(yú)池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時(shí),取得最大?
(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大?
【答案】(1),當(dāng)時(shí),(平方米);(2),,當(dāng)時(shí),(平方米)
【解析】試題分析:首先表示四邊形ANOM的面積,利用與面積相加,借助來(lái)表示,再根據(jù)三角函數(shù)求出最值,然后利用扇形的面積減去的面積表示ANQ的面積,并借助導(dǎo)數(shù)求出最值.
試題解析:
(1)由已知,,,;
故,
整理得(平方米),
∴當(dāng)時(shí),(平方米).
(2)由已知,,
∴,
即;
∴,故;
∴在上為增函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),(平方米).
答:(1)當(dāng)時(shí),(平方米);
(2)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,
當(dāng)時(shí),(平方米).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)求的極值;
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(2)求證: ;
(3)已知a,b∈(﹣1,1),且 , ,求f(a),f(b)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+3x+a
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)>2的解集
(2)若對(duì)任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(1)求f(0)的值和實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)m=1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在區(qū)間[﹣2,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.[﹣3,0]
C.[﹣3,0)
D.[﹣2,0]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;
③返回水面時(shí),平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.
(1)如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘,將表示為的函數(shù);
(2)若,水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?
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