【題目】已知命題p：不等式2x﹣x2＜m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p與“p∧q”同時為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：根據(jù)命題p：不等式2x﹣x2＜m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，得m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1恒成立，
∴m＞1，
根據(jù)命題q：m2﹣2m﹣3≥0，得
x≤﹣1或x≥3，
∵￢p與“p∧q”同時為假命題，
∴p為真命題，q為假命題，
∴ ，
∴1＜m＜3，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，3）
【解析】首先，求解所給命題都是真命題時，m的取值情況，然后，結(jié)合條件求解即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且對任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交于點(diǎn)（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,求到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點(diǎn)E在線段AB上，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點(diǎn)A與P重合），使得∠PEB=60°．

（1）求證：EF⊥PB；
（2）試問：當(dāng)點(diǎn)E在何處時，四棱錐P﹣EFCB的側(cè)面的面積最大？并求此時四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，則當(dāng)時，函數(shù)的圖像是否總存在直線上方？請寫出判斷過程．

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同步練習(xí)冊答案