【題目】若存在直線l與曲線和曲線都相切,則稱曲線和曲線為“相關(guān)曲線”,有下列四個命
題:
①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”;
②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”;
③當(dāng)時,曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”;
④必存在正數(shù)使得曲線 和曲線 為“相關(guān)曲線”.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
①判斷兩圓相交即可;②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可;③判斷兩曲線可能相切即可;;④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切,切點分別為,根據(jù)公切線重合,判斷方程有實數(shù)解即可.
①圓心,半徑,圓心,半徑,,因為,所以曲線與曲線有兩條公切線,所以①正確;②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線(一部分),沒有公切線,②錯誤;③由,消去,得:,即,令得:,當(dāng)時,曲線與曲線相切,所以存在直線與曲線與曲線都相切,所以③錯誤;④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切,切點分別為和,,,所以分別以和為切點的切線方程為,,由得:,令,則,令,得:(舍去)或,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以,所以方程有實數(shù)解,所以存在直線與曲線和曲線都相切,所以④正確.所以正確命題的個數(shù)是,故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組命題中,滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是( )
A. 在定義域內(nèi)是減函數(shù): 偶函數(shù);
B. ,均有是成立的充分不必要條件;
C. 的最小值是6;:直線被圓截得的弦長為3;
D. 拋物線的焦點坐標(biāo)是過橢圓的左焦點的最短的弦長是 3.
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【題目】如圖所示,在直角中有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在直角三角形的斜邊上,設(shè).
(1)用和表示的面積;
(2)用和表示正方形的面積;
(3)當(dāng)變化時,求的最小值.
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【題目】有下列四個命題:①“若,則,互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若,則有實數(shù)解”的逆否命題;④“若,則”的逆否命題.其中真命題為________(填寫所有真命題的序號).
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【題目】已知p:,q:.
(1)若p是q充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)y=f(x)與的圖像關(guān)于直線y=x對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為
A. B. (0,2) C. (2,4) D. (2,+∞)
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【題目】已知直線l過點P(-1,2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于.
(1)求直線l的方程.
(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.
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