Question

【題目】已知函數(shù)（a＞0，且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明．

Answer 1

【答案】（1）{x|-1＜x＜1} （2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）由題意可得，解不等式即可求解；

（2）先設(shè)t（x）==-1-，然后根據(jù)單調(diào)性的定義可判斷t（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可．

（1）要使函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）有意義，

則，解得-1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域為{x|-1＜x＜1}．

（2）f（x）=loga（-1＜x＜1），設(shè)t（x）==-1-，

設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則t（x1）-t（x2）==，

∵-1＜x1＜x2＜1，∴＜0則t（x1）＜t（x2），

∴t（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，

①當(dāng)0＜a＜1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；

②當(dāng)a＞1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．