【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達島.

【解析】

(Ⅰ) 在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.

(Ⅱ)首先利用和差公式計算，中，由正弦定理可得長度，最后得到時間.

(Ⅰ)由已知可得，

中，根據(jù)余弦定理求得，

∴．

(Ⅱ)由已知可得，

∴．

中，由正弦定理可得，

∴分鐘．

即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達島．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面的邊長為2，側棱長為4，是線段上一點，是線段的中點，為的中點.以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系.

（1）若，求直線和平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．

（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若關于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正數(shù)x，y，z滿足2x+y+z=1，求證 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，求證：過點P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當x≤0時，f（x）+1≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.

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