【題目】已知橢圓的離心率,,是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),且,,成等差數(shù)列

1)求橢圓的方程;

2)求的值;

3)若線段AC的垂直平分線與x軸交點(diǎn)為D,求直線BD的斜率k.

【答案】123

【解析】

1)利用橢圓離心率,結(jié)合以及點(diǎn)坐標(biāo),求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.

2)利用橢圓的第二定義表示出,根據(jù)“” 成等差數(shù)列列方程,化簡后求得.

3)利用點(diǎn)差法求得線段的斜率,由此求得線段的垂直平分線的方程,從而求得點(diǎn)坐標(biāo),由此求得直線的斜率.

1)∵

設(shè)橢圓方程將點(diǎn)代入得,解得,,.∴橢圓方程為

2)由橢圓第二定義

同理,

由于,成等差數(shù)列,所以,化簡得

3)∵,

兩式相減得

AC的中垂線為

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代典籍《周易》用描述萬物的變化,每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為金錢起卦法,其做法為:取三枚相同的錢幣合于雙手中,上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦,再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上,如此重復(fù)六次,得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上,就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為,則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2ρ24ρcosθ+30

1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)P在曲線C1上,點(diǎn)Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.

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【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān),現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測數(shù)據(jù),得到如下的散點(diǎn)圖,現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

1)用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立的回歸方程更合適;

2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)已知這種草藥的利潤,的關(guān)系為,當(dāng)為何值時(shí),利潤的預(yù)報(bào)值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù)),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,,相關(guān)系數(shù) ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:

1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大。ú灰笥(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);

2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式認(rèn)可,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式不認(rèn)可,請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);

A

B

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

3)在AB城市對此種交通方式認(rèn)可的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人,若在此6人中推薦2人參加單車維護(hù)志愿活動,求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下:(下面臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中

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【題目】足球是當(dāng)今世界傳播范圍最廣、參與人數(shù)最多的體育運(yùn)動,具有廣泛的社會影響,深受世界各國民眾喜愛.

1)為調(diào)查大學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān),隨機(jī)選取50名大學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,當(dāng)問卷評分不低于80分則認(rèn)為喜歡足球,當(dāng)評分低于80分則認(rèn)為不喜歡足球,這50名大學(xué)生問卷評分的結(jié)果用莖葉圖表示如圖:

請依據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表:

喜歡足球

不喜歡足球

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

請問是否有 的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

2)已知某國糖果盒足球場每年平均上座率與該國成年男子國家足球隊(duì)在國際足聯(lián)的年度排名線性相關(guān),數(shù)據(jù)如表,,

年度排名

9

6

3

平均上座率

0.9

0.91

0.92

0.93

0.95

求變量的線性回歸方程,并預(yù)測排名為1時(shí)該球場的上座率.

參考公式及數(shù)據(jù):;

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于兩點(diǎn),求的面積.

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