【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于兩點(diǎn),求的面積.

【答案】1的普通方程為的直角坐標(biāo)方程為;(2.

【解析】

1)由曲線的參數(shù)方程能求出的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為,由此能求出的直角坐標(biāo)方程;

2)求出原點(diǎn)到直線的距離為,化的參數(shù)方程為普通方程,可得表示圓心為,半徑的圓,求出到直線的距離,再由垂徑定理求得,代入三角形面積公式求解.

1)消去參數(shù)可得的普通方程為,

,得,

又因?yàn)?/span>,

所以的直角坐標(biāo)方程為

2)如圖:

原點(diǎn)到直線的距離

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,表示圓心為,半徑的圓,

到直線的距離,

,

所以

綜上,的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,.

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A.B.C.D.

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1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若,求直線的斜率

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A.B.C.D.

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I)求橢圓的方程;

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