【題目】若數(shù)列對(duì)任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“k級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列滿足且，試判斷數(shù)列是否為“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知正數(shù)數(shù)列為“k級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前n項(xiàng)積；

（3）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng)，求證：.

【答案】（1）數(shù)列是“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，見解析（2）（3）見解析

【解析】

（1）數(shù)列是“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，下面給出證明：，可得

，即可證明.

（2）正數(shù)數(shù)列為“k級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且，.又，

利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得數(shù)列的前n項(xiàng)積.

（3），是方程的兩個(gè)實(shí)根，可得.在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng).

（1）解：數(shù)列是“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，下面給出證明：

，

，

數(shù)列是“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”.

（2）解：正數(shù)數(shù)列為“k級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且，

.

.

又，

數(shù)列的前n項(xiàng)積

.

（3）證明：，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

.

在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng)

.

.

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：.

（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓：.若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的2014年至2018年我國(guó)城鄉(xiāng)就業(yè)人員數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖表，結(jié)合這張圖表，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2017年就業(yè)人員數(shù)量是最多的

B.2017年至2018年就業(yè)人員數(shù)量呈遞減狀態(tài)

C.2016年至2017年就業(yè)人員數(shù)量與前兩年比較，增加速度減緩

D.2018年就業(yè)人員數(shù)量比2014年就業(yè)人員數(shù)量增長(zhǎng)超過400萬人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，平面，且，設(shè)，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，則這個(gè)三角形最大角的大小為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)任意的，，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項(xiàng)，并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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