【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn),滿足,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由題意得曲線為直線,曲線為圓,根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑,進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程. (Ⅱ) 設(shè),可得,然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可.

(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為,

代入上式可得直角坐標(biāo)方程為

,所以曲線為直線.

又曲線是圓心為,半徑為的圓,

因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn),

所以

所以圓的普通方程為,

代入上式可得的極坐標(biāo)方程為,

.

(Ⅱ)由題意可設(shè),

,

所以當(dāng)時(shí),的面積最大,且最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),q.若為真,為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=2,DC=3,平面PDC⊥平面ABCD,E在棱PC上且PE=2EC。

()證明:BE∥平面PAD;

(1)若ΔPDC是正三角形,求三棱錐P-DBE的體積。

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【題目】已知橢圓)的離心率為,,,,的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷售某種蔬菜,在一個(gè)銷售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價(jià)處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求的值,并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值);

(Ⅱ)若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購進(jìn)了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷售周期的利潤(單位:元),為該銷售周期的市場(chǎng)需求量(單位:噸).求的函數(shù)解析式,并估計(jì)銷售的利潤不少于86000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,,則下列說法正確的是___________.

②曲線處的切線斜率最;

③函數(shù)存在極大值和極小值;

在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個(gè)普通職工的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )

A. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

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