【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?

【答案】(1);(2)廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.

【解析】

1)由不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,可求k的值,再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式,則利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù)可求.

(2)由(1)得,再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.

(1)由題意知,當(dāng)時(shí),

所以,

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.

所以2020年的利潤;

(2)由(1)知,,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,

該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.

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(1)寫出月銷售量(百件)關(guān)于每件的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)寫出月利潤(元)與每件的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)該消費(fèi)品每件的銷售價(jià)格為多少元時(shí),月利潤最大?并求出最大月利潤.

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