【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn),的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(與不重合),則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】分析:(1)由題意可得,,設(shè),根據(jù)的最大值可得,從而得到橢圓的方程.(2)將直線方程代入橢圓方程消去x后得到關(guān)于的二次方程,設(shè),,則,則可得經(jīng)過點(diǎn)的直線方和為,令,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得,從而可得直線與軸交于定點(diǎn).
詳解:(1)由題意得,,,
∴,.
設(shè),則
,
∵,
∴當(dāng),即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí),有最大值1,
即,解得,
故所求的橢圓方程為.
(2)由得消去x整理得,
顯然.
設(shè),,則,
故,.
∴經(jīng)過點(diǎn),的直線方和為,
令,則,
又,,
∴,
即當(dāng).
∴直線與軸交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次人才招聘會上,假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機(jī)會的概率為,贏得乙、丙兩公司面試機(jī)會的概率均為,且三家公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的,則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩家公司面試機(jī)會的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.(以下問題用數(shù)字作答)
(1)邀請這6人去參加一項(xiàng)活動,必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的安排方法?
(2)將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項(xiàng)不同的活動中,求每項(xiàng)活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少?
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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.對于線段上的任意一點(diǎn),
若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則的半徑的取值范圍__________.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時(shí)恒成立,求的值;
(3)令,若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解,求出實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求及的值;
(2)求函數(shù)在上的解析式;
(3)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)已知,證明:當(dāng)時(shí),.
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