【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）

【解析】

（1）對函數(shù)，進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間。

（2），，即，構(gòu)造設(shè)，，則只需在恒成立即可，對進(jìn)行求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)的單調(diào)性，求出滿足條件的的取值范圍。

解：（1）當(dāng)時，，

，當(dāng)時，，是減函數(shù)，

，，是增函數(shù)，

所以，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（1）當(dāng)時，，，即.

設(shè)，，則只需在恒成立即可.

易知，，因為，所以.

①當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，

所以，與題設(shè)矛盾；

②當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾；

③當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，所以恒成立.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，拋物線的頂點為，準(zhǔn)線的方程為，為拋物線上的動點，過點作圓的兩條切線與軸交于.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若，求△面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和交于，兩點，點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數(shù)列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案