【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為，求直線l的方程.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）由題意得，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)拋物線C的方程為，由準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，可得，從而求解.

（2）求出拋物線C的焦點(diǎn)為，分類討論直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點(diǎn)的弧上有且只有一個(gè)點(diǎn)P到直線l的距離為，過(guò)點(diǎn)P的直線平行直線且與拋物線C相切，設(shè)該切線方程為，代入拋物線方程，使判別式等于零，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.

(1)由題意得，拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，設(shè)拋物線C的方程為，

因?yàn)闇?zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，所以，即.

所以拋物線C的方程為.

(2)由題意可知，拋物線C的焦點(diǎn)為.

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，C上僅有兩個(gè)點(diǎn)到l的距離為，不合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點(diǎn)的弧上有且只有一個(gè)點(diǎn)P到直線l的距離為，

過(guò)點(diǎn)P的直線平行直線且與拋物線C相切.

設(shè)該切線方程為，

代入，可得.

由，得.

由，整理得，

又，解得，即.

因此，直線l方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力（個(gè)）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動(dòng)力個(gè)，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？

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【題目】在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷售季度的銷量單位：萬(wàn)件與售價(jià)單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系．

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于5萬(wàn)件？

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷量售價(jià)單件成本

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【題目】某高中學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見圖表．規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).

分?jǐn)?shù)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

A

B

C

D

為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績(jī)?cè)?0分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績(jī)?yōu)?/span>A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的成績(jī)是A等級(jí)的概率．

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【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),

（1）若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;

（2）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則

①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

②若方程的兩實(shí)根為求使成立的的取值范圍．

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（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，從第幾年開始該公司能夠獲利？

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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