【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,,則下列說(shuō)法正確的是___________.
①;
②曲線在處的切線斜率最。
③函數(shù)在存在極大值和極小值;
④在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】②③④
【解析】
根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷的單調(diào)性,逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
因?yàn)?/span>,所以,那么,即,又因?yàn)?/span>,所以,.①中不能從條件判斷出來(lái),比如和均符合題中函數(shù),但是可正可負(fù).,所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小,又由 知道二次函數(shù)的開口朝上,所以在對(duì)稱軸即的值最小,所以②正確.
③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性,而是開口朝上的二次函數(shù),又因?yàn)?/span>,所以存在兩個(gè)零點(diǎn),并且在上,在上,在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④,而,
,所以,那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正,而因?yàn)?/span>的圖像是一條連續(xù)的曲線,所以若,可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn),若,可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn),所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn). ④正確。所以此題①錯(cuò)誤,②③④正確。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.若為真命題,則,均為假命題;
B.命題“若,則”的逆否命題為真命題;
C.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若“”則“”的否命題為真命題;
D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn),滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫,現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介:院角的棗樹結(jié)實(shí)累累,小孩群來(lái)攀扯,枝椏不;蝿(dòng),粒粒棗子搖落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作,四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,
(1)若點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)若二面角為直二面角,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 的值;
(Ⅱ)已知該市有80萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差。
(i)若某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求;
(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。
附:,,,
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