【題目】已知橢圓：（）的離心率為，，，，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：為定值.

【答案】（1）（2）見解析；

【解析】

（1）由離心率和的面積構(gòu)建方程組，求出，代入標(biāo)準(zhǔn)方程，得答案；

（2）設(shè)點，由其在橢圓上得，考慮PA，PB的斜率存在與否，利用分類討論是否為0，由直線的兩點式分別表示PA，PB的直線方程，進(jìn)而表示，化簡得答案.

（1）由題可知離心率,,

解之得，所以橢圓的方程為；

（2）證明：設(shè)點，因為點P在橢圓C上，所以，即

當(dāng)時，因為，，所以直線PA的方程為

令得，所以

因為因為，，所以直線PA的方程為

令得，所以

則

所以

因為，所以原式

當(dāng)時，因為點P在橢圓上，且不與點B重合，所以點P的坐標(biāo)為

則此時，

則，所以

綜上所述：為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）

2

4

5

6

8

該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）

30

40

60

50

70

年返修臺數(shù)（臺）

19

58

45

71

70

注：

（1）從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.

（2）利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計劃從2019年開始轉(zhuǎn)型，并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺，且預(yù)計2019年可獲利32（百萬元）；但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，只有當(dāng)重新估算的，的值（精確到0.01），相對于①中，的值的誤差的絕對值都不超過時，2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀，能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺？請說明理由.

（參考公式：， ，，相對的誤差為.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為，且，點在上.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，

（1）若點分別是線段的中點，求證：平面平面；

（2）若二面角為直二面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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同步練習(xí)冊答案