【題目】設命題p:實數(shù)x滿足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足 2<x≤3.
(1)若a=1,有p且q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:命題p:實數(shù)x滿足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,解得a<x<3a.
命題q中:實數(shù)x滿足 2<x≤3.
若a=1,則p中:1<x<3,
∵p且q為真,∴ ,解得2<x<3,
故所求x∈(2,3)
(2)解:若p是q的充分不必要條件,
則q是p 的充分不必要條件,
∴ ,解得1<a≤2,
∴a的取值范圍是(1,2]
【解析】(1)命題p:實數(shù)x滿足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,解得a<x<3a.若a=1,則p中:1<x<3,由p且q為真,可得p與q都為真,即可得出.(2)若p是q的充分不必要條件,可得q是p 的充分不必要條件,即可得出.
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【題目】如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的兩個焦點,以坐標原點O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點,若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C. ﹣1
D.1+
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【題目】某校高一年級500名學生中,血型為O的有200人,血型為A的有125人,血型為B的有125人,血型為AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為40的樣本,應如何抽樣?寫出血型為AB型的抽樣過程.
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【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:y= x3﹣ x+8(0<x≤120)已知甲、乙兩地相距100千米. (Ⅰ)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其定義域內為增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設函數(shù) ,若在[1,e]上至少存在一點x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)計算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];
(2)f(x)= ;
(3)f(x)= ;
(4)f(x)=
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