【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

【答案】解：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了 小時，

要耗油 （升）．

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．

（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了 小時，設(shè)耗油量為h（x）升，

依題意得 ， ．

令h'（x）=0，得x=80．

當x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；

當x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．

∴當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．

因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，

所以它是最小值．

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升


【解析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知在△ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則 的取值范圍為 ．

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【題目】一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.79

10.828

（參考公式：x2= ）

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【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（ ）2作切線PA，PB，若存在點P使得 =0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（1， ]
C.[ ， ）
D.（1， ）

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)） （Ⅰ）當a=4時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

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【題目】已知g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，f（x）=2x2﹣x+1，且滿足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，則g（x）的各項系數(shù)之和為 ．

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