Question

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828

（參考公式：x2= ）

Answer 1

【答案】
（1）解：甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)有5名，其中成績?yōu)?7分的同學(xué)有2名，

從5名同學(xué)中抽取2名，共有 =10種方法，

其中至少有一名同學(xué)87分的抽法有 + =7種，

∴所求概率P=

（2）解：2×2列聯(lián)表為：

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計	20	20	40

∴K2= =6.4＞5.024，

有97.5%以上的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)

【解析】（1）先求得甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)人數(shù)及成績?yōu)?7分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算；（2）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度．