(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面為等腰直角三角形,,且分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面;
(3)設(shè),求三棱錐的體積.

(1)詳見(jiàn)解析,(2)詳見(jiàn)解析,(3)

解析試題分析:(1)證明線面平行,關(guān)鍵在于找出線線平行.顯然DE與三角形ABC三條邊都不平行,因此需作輔助線.因?yàn)镈,E都是中點(diǎn),所以取中點(diǎn),連接,可證得四邊形是平行四邊形.因而有,再根據(jù)線面平行判定定理就可證得.(2)要證明平面,需證明,前面在平面中證明,利用勾股定理,即通過(guò)計(jì)算設(shè),則.∴,∴.后者通過(guò)線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化得,即由面,得,再得.(3)求三棱錐的體積關(guān)鍵在于求高.由(2)得平面,所以三棱錐的高為的一半,因此三棱錐的體積為.
試題解析:(1)取中點(diǎn),連接,
,∴.
∴四邊形是平行四邊形.
,又∵,
平面.                 4分
(2)∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn),∴.
又∵三棱柱是直三棱柱,∴面.
,∴.
設(shè),則.
. ∴.
,∴平面.                 8分

(3)∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的.
,∴三棱錐的高為;在中,,所以三棱錐的底面面積為,故三棱錐

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為
(1)求四面體的左視圖的面積;
(2)求四面體的體積.

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如圖,在四棱錐中,底面為正方形,
平面,已知,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐的體積.

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在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為等腰梯形,,,.

(1)求證:平面;
(2)求四面體的體積;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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菱形的邊長(zhǎng)為3,交于,且.將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐(如圖),點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.

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如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,

(1)求證:平面平面;
(2)若,求四棱錐的體積.

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.四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),平面.

(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,D為線段BC的中點(diǎn),E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①).將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置,連結(jié)B′C(如圖②).

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC,求三棱錐B′-ADC的體積;
(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H,平面B′ED與平面HFD的交線為l,求證:HF∥l;
(3)求證:AD⊥B′E.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AA1,BB1為圓柱OO1的母線,BC是底面圓O的直徑,D,E分別是AA1,CB1的中點(diǎn),DE⊥面CBB1.

(1)證明:DE∥面ABC;
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比.

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