如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

（1）詳見(jiàn)解析（2）1

解析試題分析：（1）由平面，可證．中，勾股定理可得，由線面垂直的判定定理可證⊥平面，再由平面與平面垂直的判定定理可證平面；
（2）利用（1）中⊥平面，取的中點(diǎn),根據(jù)已知得面,四棱錐的體積為=.
試題解析：
解：（1）證明：在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，
又四邊形為平行四邊形,所以，
又底面,底面,所以，
又,所以平面,
又平面,所以平面平面．            6分
（2）連結(jié)，

∵，
∴
∵平面，
所以，
所以四邊形的
面積，    8分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，
且，又平面平面,平面平面，
所以平面，所以四棱錐的體積：
．              12分
考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理；2.椎體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線和所成的角為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過(guò)程);
(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P－ABD的體積為V1，四棱錐P－BDEF的體積為V2，求當(dāng)PB取得最小值時(shí)V1∶V2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為5＋的長(zhǎng)方形ABCD中，以A為圓心畫一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案