【題目】已知,函數(shù)其中

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，

(i)求的取值范圍；

(ii)設(shè)的兩個零點(diǎn)分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．

【答案】（1）見解析（2）(i)；(ii)見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）(i)將問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點(diǎn)，通過求解相切時的臨界值，得到的取值范圍；(ii)將問題轉(zhuǎn)化為證明成立，通過構(gòu)造函數(shù)，證得，從而證得結(jié)論.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，由得，

則當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減

（2）(i)函數(shù)有兩個零點(diǎn)即方程在有兩個不同根

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點(diǎn)

如圖：

可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)圖象的直線斜率為，只需

設(shè)切點(diǎn)，所以

又，所以，解得

于是，所以

(ii)原不等式

不妨設(shè)

，

令，則，于是

設(shè)函數(shù)，

求導(dǎo)得：

故函數(shù)是上的增函數(shù)

即不等式成立，故所證不等式成立

練習(xí)冊系列答案
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（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，MN=AB，求直線l的方程；

（2）若圓C上存在兩個點(diǎn)P，使得PA2+PB2=a（a＞4），求a的取值范圍．

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是的必要條件；

（2）是的充要條件；

（3）兩個三角形的兩組對應(yīng)角相等是這兩個三角形相似的充要條件；

（4）三角形的三條邊滿足勾股定理是這個三角形為直角三角形的充要條件；

（5）在中，重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件；

（6）如果點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上.

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【題目】已知曲線.

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點(diǎn)作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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【題目】在數(shù)列中，，

（I）求，，的值，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0，ω>0，||<)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+

0

π

2π

x

Asin(ωx+)

0

5

-5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f(x)的解析式；

（2）將y=f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)-m=0在區(qū)間[0，]上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國南北方的剪紙藝術(shù)，通過一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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