【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓Cx2+y2-4x=0及點(diǎn)A-1,0),B1,2

1)若直線l平行于AB,與圓C相交于MN兩點(diǎn),MN=AB,求直線l的方程;

2)若圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)P,使得PA2+PB2=aa4),求a的取值范圍.

【答案】1x-y=0x-y-4=0;(2)(22-8,22+8

【解析】

(1)由題得直線AB方程為x-y+1=0, 設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,由r2=2+2,解得m=0-4,即得直線l的方程為x-y=0x-y-4=0;(2)設(shè)Px,y),由題得x2+y-12=-2,即得P的軌跡是以(0,1)為圓心,為半徑的圓,由兩圓相交可得-2+2,解不等式即得a的取值范圍.

解:(1)根據(jù)題意,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-22+y2=4,

所以圓心C2,0),半徑為2

因?yàn)?/span>lAB,A-1,0),B1,2),直線AB的方程為x-y+1=0,且|AB|==2,

設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,

又由MN=AB=2,圓心C到直線l的距離d=

則有r2=2+2,即(2=2,解可得m=0-4,

故直線l的方程為x-y=0x-y-4=0;

2)根據(jù)題意,設(shè)Px,y),

PA2+PB2=a,則PA2+PB2=x+12+y-02+x-12+y-22=a

變形可得:x2+y2-2y+3=,即x2+y-12=-2,

P的軌跡是以(0,1)為圓心,為半徑的圓;

若圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)P,使得PA2+PB2=a,則圓C與圓x2+y-12=4相交,

兩圓的圓心距d′==,

則有-2+2,

解可得:22-8a22+8,

a的取值范圍為(22-8,22+8).

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(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表,從等高條形圖中判斷箱產(chǎn)量是否與新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法有關(guān);

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

參考公式:

(1)給定臨界值表

P(K)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(2)其中為樣本容量.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關(guān)系并加以證明.

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2)設(shè)直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn),,求實(shí)數(shù)n的值;

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(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)作兩條互相垂直的直線(均不與軸重合)分別與橢圓交于, , , 四點(diǎn),線段、的中點(diǎn)分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15,25)

0.5

第2組

[25,35)

18

第3組

[35,45)

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.

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A. B. C. D.

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