【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度,隨機對15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點?”統(tǒng)計結果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15,25)

0.5

第2組

[25,35)

18

第3組

[35,45)

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

【答案】(1) , , , ;(2) 22人,第33人,第41人;(3)

【解析】試題分析:(1)觀察表格,從第, 組頻數(shù)為,頻率為可知,所以第四組人,而由頻率分布直方圖可知,第四組的頻率為,所以總人數(shù)人,根據(jù)頻率分布直方圖可知,第組頻率分別為,所以這四組的人數(shù)分別為人,則可以分別計算得到, , , ;(2)根據(jù)第(1)問可知,第組回答正確人數(shù)之比為,所以若按分層抽樣方法從這三組中抽取人,應從中分別抽出人, 人, 人;(3)設第組兩人為,第組三人為,第組一人為,則從人中任意抽取人工包含個基本事件,其中恰好沒有第組人共包含個基本事件,所以根據(jù)古典概型概率公式有.

試題解析:(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總人數(shù)為,

再結合頻率分布直方圖可知,

,,

2)因為第2,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人,

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:

2組:人;第3組:人;第4組:

3)設第22人為:A1,A2;第33人為:B1,B2,B3;第41人為:C1

則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2, B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1

15個基本事件

其中恰好沒有第3組人共3個基本事件(A1,A2),(A2,C1),(A1,C1),

所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是:

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

知圓極坐標方程為,直線參數(shù)方程為參數(shù)直線不同的兩點

(1)出圓坐標方程,并求圓心的坐標與半徑;

(2)弦長求直線斜率.

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【題目】已知函數(shù)滿足,定義數(shù)列, , ,數(shù)列的前項和為, ,且

(1) 求數(shù)列、的通項公式;

(2)令,求的前項和;

(3)數(shù)列中是否存在三項使成等差數(shù)列,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。

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【題目】給出下列命題:

①直線l的方向向量為=(1,﹣1,2),直線m的方向向量=(2,1,﹣),則l與m垂直;

②直線l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),則lα;

③平面α、β的法向量分別為=(0,1,3),=(1,0,2),則αβ;

④平面α經(jīng)過三點A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.

其中真命題的是 .(把你認為正確命題的序號都填上)

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【題目】(本小題滿分12)

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練,在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位:秒)如下:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3


12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計算,可通過統(tǒng)計圖直接回答結論)

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次,求抽取的成績中至少有一個比128秒差的概率.

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計,甲、乙的成績都均勻分布在[115,145]

之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于08秒的概率.

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【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是( )

A. 該函數(shù)值域為

B. 當且僅當時,函數(shù)取最大值1

C. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

D. 時,

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【題目】已知函數(shù)為實數(shù)且.

(1)設函數(shù).時,在其定義域內為單調增函數(shù),求的取值范圍;

(2)設函數(shù).時,在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上是否存在實數(shù),使得成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為,當時, 的最大值為1

求函數(shù)的解析式;

)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖.

(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);

(2)求分數(shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;

(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.

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