【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

【答案】（1）；圓心為，半徑為；；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）直接由極坐標與直角坐標互化公式即可得出圓的直角坐標方程并求出其圓心的坐標與半徑；（2）由（1）可知直線的參數(shù)方程知直線過定點，然后由已知條件即可得出方程即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（1）由，得.

將，代入可得，配方，得，所以圓心為，半徑為.

（2）由直線的參數(shù)方程知直線過定點，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為.

因為,所以，解得或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

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（2）求數(shù)列的通項公式以及前項和

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【題目】一個盒子里裝有標號1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標簽，先后隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

（1）標簽的選取是無放回的；

（2）標簽的選取是有放回的．

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【題目】設(shè)有以下四個命題：

①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

②底面是矩形的平行六面體是長方體；

③直四棱柱是直平行六面體；

④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點.

其中正確命題的序號是______.

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【題目】一個盒子里裝有標號1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標簽，先后隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

（1）標簽的選取是無放回的；

（2）標簽的選取是有放回的．

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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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