【題目】三棱錐S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,則三棱錐外接球的表面積等于______.
【答案】;
【解析】
根據(jù)題意,證出BC⊥平面SAB,可得BC⊥SB,得Rt△BSC的中線OBSC,同理得到OASC,因此O是三棱錐S﹣ABC的外接球心.利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出SC=2,得外接球半徑R=1,從而得到所求外接球的表面積.
取SC的中點O,連結OA、OB
∵SA⊥平面ABC,AC平面ABC,
∴SA⊥AC,可得Rt△ASC中,中線OASC
又∵SA⊥BC,AB⊥BC,SA、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線
∴BC⊥平面SAB,可得BC⊥SB
因此Rt△BSC中,中線OBSC
∴O是三棱錐S﹣ABC的外接球心,
∵Rt△SCA中,AC,SA=1
∴SC2,可得外接球半徑RSC=1
因此,外接球的表面積S=4πR2=4π
故答案為:4π.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若射線的極坐標方程為().設與相交于點,與相交于點,求.
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【題目】設是正整數(shù),集合是數(shù)集的一個子集,且中任意兩個數(shù)的差不等于4或7.若的元素個數(shù)的最大值記為(如,),試求.
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合,數(shù)學與藝術審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形.
若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知數(shù)列,則“存在常數(shù),對任意的,且,都有”是“數(shù)列 為等差數(shù)列”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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【題目】某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為,相關系數(shù)為,相關指數(shù)為.以下結論中,不正確的是( )
A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68
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